Liniya ndi homogeneous masiyanidwe aone kuti pali dongosolo loyamba. Zitsanzo njira

Ine ndikuganiza tiyenera kuyamba ndi zochitika za ulemerero chida masamu monga maikwezhoni masiyanidwe. Ngati masiyanidwe onse ndi yofunika kakyulasi, maikwezhoni amenewa anatulukira ndi Newton m'zaka 17 mochedwa. Iye ankakhulupirira kuti anapeza wake kwambiri moti ngakhale uthenga encrypted, amene lero angamasuliridwe motere: ". Malamulo onse a chikhalidwe anafotokozedwa ndi maikwezhoni masiyanidwe" Zingaoneke kusinjirira, koma izo nzoona. lamulo lirilonse la sayansi, umagwirira, zamoyo, tinganene kuti ndi maikwezhoni izi.

Amathandiza kwambiri kuti chitukuko ndi chilengedwe cha chiphunzitso cha maikwezhoni masiyanidwe ndi masamu ya Euler ndi Lagrange. Kale m'zaka za m'ma 18 anapeza ndipo anayambitsa tsopano kuphunzira pa maphunziro mkulu yunivesite.

A chida chatsopano mu kuphunzira maikwezhoni masiyanidwe anayamba kuyamika Anri Puankare. Iye analenga "Mkhalidwe chiphunzitso cha masiyanidwe maikwezhoni" imene, pamodzi ndi chiphunzitso cha ntchito za zosintha zovuta anathandiza kwambiri ku maziko a mtunda - nzeru za malo ndi katundu wake.

ndi masiyanidwe maikwezhoni chiyani?

Anthu ambiri amaopa mawu akuti "masiyanidwe aone kuti pali". Komabe, mu M'nkhaniyi tiona mulamulo akamanena za chida ichi kwambiri masamu chimene chiri mochitika osati zosokonezeka monga izo zikuwoneka kwa mutuwo. Kuti anayamba kulankhula za m'nthawi ya dongosolo masiyanidwe aone kuti pali, choyamba tiyenera tidziwe bwino za mfundo zazikulu zimene tinabadwa kugwirizana ndi tanthauzo limeneli. Ndipo ife tiyambira ndi masiyanidwe a.

masiyanidwe

Anthu ambiri akudziwa mawu kuyambira ku sekondale. Komabe, komabe akukhala mwatsatanetsatane. Tangoganizani Zithunzi za kugwira ntchito. Ife angadwale ku moti aliyense wa gawo ake amakhala mzere wolunjika. Izo kutenga mfundo ziwiri zimene wamphamvu pafupi wina ndi mnzake. Kusiyana ndondomeko zawo (× kapena Y) n'zochepa. Ndipo iwo ukutchedwa masiyanidwe ndi zilembo tisonyezeni Dy (masiyanidwe a Y) ndi dx (ndi masiyanidwe a x). Nkofunika kudziwa kuti masiyanidwe si ofunikira ndithu, ichi ndi tanthauzo ndi ntchito yaikulu.

Ndipo tsopano muyenera kuganizira zinthu zotsatirazi, zomwe tiyenera kufotokoza masiyanidwe aone kuti pali lingaliro. Iwo - otumphukira.

otumphukira

Tonsefe tiyenera tamva pa sukulu ndi maganizo amenewa. Iwo amanena kuti otumphukira - ndi mlingo wa kukula kapena kuchepa kwa kugwira ntchito. Komabe, tanthauzo limeneli umakhala zosokoneza. Tiyeni yesetsani kuwafotokozera mfundo ndilochokera ku differentials ndi. Tiyeni tibwerere ku n'zochepa imeneyi ntchito mfundo ziwiri, zomwe zili pa mtunda osachepera Chrixitu. Koma ngakhale kupitirira nchito imeneyi mtunda ndi nthawi kusintha kwa phindu. Ndipo pofotokoza kusintha izo ndi kubwera ndi otumphukira kuti sakanavomereza kulembedwa ngati chiŵerengero cha differentials ndi: f (x) '= df / dx.

Tsopano m'pofunika kuganizira katundu yaikulu ya ndilochokera pa. Pali atatu okha:

1. Otumphukira ndalama kapena kusiyana akhoza ankayimiridwa ngati ndalama kapena kusiyana kwa ena ofanana ndi: (a + b) '= ndi' + b ', ndipo (AB)' = a'-B.
2. Chuma chachiwiri chikugwirizana ndi kuchulukitsa. Otumphukira ntchito - ndi Uwerenge ntchito za ntchito limodzi kuti otumphukira wina: (a * b) '= ndi' * b + ndi * b.
3. The ndilochokera ku kusiyana akhoza kulembedwa ngati aone kuti pali zotsatirazi: (a / b) '= (a' * Ba * b) / b ^2.

mbali onsewa imathandiza kupeza njira zothetsera masiyanidwe maikwezhoni a dongosolo loyamba.

Komanso, pali tsankho ena ofanana. Tinene kuti muli ndi ntchito ya z, chimene chimadalira pa zosintha × ndi Y. Kuwerengetsa tsankho ndilochokera ku nchito imeneyi Mwachitsanzo, mu ×, tiyenera kutenga Y variable kwa zonse ndi zovuta kusiyanitsa.

yofunika

mfundo ina yofunika - yofunika. Ndipotu ndi wosiyana wa otumphukira. Integrals mitundu yambiri, koma njira zosavuta maikwezhoni masiyanidwe, tiyenera kwambiri zazing'ono kalekale integrals.

Choncho, kodi yofunika? Tiyeni tinene tiri ndi ubale f ya x. Ife kwa iwo ndi yofunika ndi kupeza ntchito F (x) (nthawi zambiri amatchedwa ndi wosazindikira), zomwe ndilochokera pa ntchito wapachiyambi. Choncho F (x) '= f (x). Izi zimasonyezanso kuti tsinde la otumphukira ndi wofanana ntchito wapachiyambi.

Pothetsa masiyanidwe maikwezhoni ndikofunika kudziwa tanthauzo ndi ntchito ya integral, kuyambira nthawi kuwatenga iwo kupeza njira.

The maikwezhoni zosiyana malingana ndi chikhalidwe chawo. Mu gawo lotsatira tiona mitundu ya woyamba maikwezhoni kuti masiyanidwe, kenako kudziwa mmene angathetsere iwo.

Makalasi a maikwezhoni masiyanidwe

"Diffury" akufufuta dongosolo la ena ofanana nawo iwo. Choncho pali woyamba, wachiwiri, wachitatu kapena zambiri dongosolo. Iwo akhoza magulu angapo: wamba tsankho.

M'nkhaniyi, tiona wamba masiyanidwe maikwezhoni a dongosolo loyamba. Zitsanzo ndi njira tikambirana Ndime zotsatirazi. Tikambirana okha TAC chifukwa mitundu yofala maikwezhoni. Wamba ogaŵikana subspecies: ndi zosintha mbali, homogeneous ndi sakanikira. Kenako mudzaphunzila mmene amasiyana mzake, ndi kudziwa mmene angathetsere iwo.

Komanso, maikwezhoni awa akhoza pamodzi, kotero kuti titatha kutuluka dongosolo la masiyanidwe maikwezhoni a dongosolo loyamba. madongosolo otero, ifenso kuyang'ana ndi kudziwa mmene angathetsere.

Chifukwa ife tiganizire yekha dongosolo loyamba? Chifukwa m'pofunika kuyamba ndi yosavuta kulongosola onse obwera ndi maikwezhoni masiyanidwe, m'nkhani limodzi n'zosatheka.

Maikwezhoni ndi zosintha mbali

Mwina mophweka kwambiri koyamba kuti masiyanidwe maikwezhoni. Izi ndi zitsanzo kuti akhoza kulembedwa monga: Y '= f (x) * f (Y). Kuti athetse aone kuti pali ichi tiyenera chifaniziro chilinganizo cha otumphukira monga chiŵerengero cha differentials ndi: Y '= Dy / dx. Ndi kuti tisataye anthu aone kuti pali: Dy / dx = f (x) * f (Y). Tsopano tingamuwerengere njira yothetsera zitsanzo muyezo: nadzawasankhula zosintha m'madera, mwachitsanzo kudya kutsogolo onse Y variable mbali kumene Dy, komanso kupanga variable × ... Ife wodziwitsidwa aone kuti pali mawonekedwe: Dy / f (Y) = f (x) dx, amene zimatheka ndi kutenga integrals a mbali ziwiri. Musaiwale za zonse zimene mukufuna kuti pambuyo kusakanikirana.

The njira ya aliyense "diffura" - Ndi ntchito ya × ndi Y (kwa ife), kapena ngati pali chikhalidwe n'zosangalatsa kumva, yankho ndi angapo. Tiyeni tione chitsanzo konkire njira yonse ya chisankho:

Y '= 2y machimo (x)

Kusamutsa zosintha mu madera osiyana:

Dy / Y = 2 machimo (x) dx

Tsopano tengani integrals. Onse a iwo angapezeke mu tebulo wapadera wa integrals. Ndipo ife kupeza:

Ln (Y) = -2 * Ko (x) + C

Ngati chofunika, tingathe kufotokoza za "Y" monga ntchito ya "X". Tsopano ife tikhoza kunena kuti masiyanidwe athu aone kuti pali ndi kuthetsedwa, ngati sizinafotokozedwe chikhalidwe. Akhoza mwachindunji chikhalidwe Mwachitsanzo, Y (n / 2) = e. Tikatero, tidzakhala chabe mmalo mtengo wa zosintha izi mu chisankho ndi kupeza mtengo wa nthawi zonse. Mu chitsanzo chathu, ndi 1.

Homogeneous dongosolo loyamba maikwezhoni masiyanidwe

Tsopano ku mbali zina. Homogeneous woyamba maikwezhoni kuti masiyanidwe akhoza kulembedwa mu mawonekedwe onse monga: Y '= z (×, Y). Tikumbukenso kuti ntchito lamanja la zosintha ziwiri ndi yunifolomu, ndipo izo sizingakhoze kugawidwa ziwiri malingana: z × ndi z a Y. Onani ngati anthu aone kuti pali ndi homogeneous kapena ayi, ndi losavuta: timapanga m'malo × = K * × ndi Y = K * Y. Tsopano ife kudula onse K. Ngati makalata amenewa aikidwa, ndiye aone kuti pali homogeneous ndipo akhoza bwinobwino chitani njira zake. Poganizira, tikuti: mfundo za yankho la zitsanzo zimenezi ndi lophweka.

Tiyenera kupanga m'malo: Y = T (x) * ×, kumene T - ntchito kuti chimadaliranso x. Ndiye ife lingapereke otumphukira: Y '= T' (x) * × + T. M'malo zonsezi mu aone kuti pali athuwa ndi kusintha izo, tili ndi chitsanzo cha kulekana kwa zosintha T monga x. Kulikonza ilo ndi kupeza kudalira T (x). Pamene ife tiri nacho icho, chabe mmalo M'MALO loyamba Y = T (x) * x. Ndiye ife kupeza kudalira la Y pa x.

Kuti izo bwino, ife adzamvetsa chitsanzo: × * Y '= yx * mauthenga Y / x.

Pamene poona m'malo onse zimachepa. Choncho, anthu aone kuti pali kwenikweni homogeneous. Tsopano kupanga M'MALO wina, tinakambirana za: Y = T (x) * × ndi Y '= T' (x) * × + T (x). Pambuyo zosabvuta anthu aone kuti pali zotsatirazi: T '(x) * × = -e T. Tinaganiza kuti nyemba ndi zosintha wapadera ndipo ife ^{kupeza: E -t = Ln (C *} x). Tikufuna m'malo T ndi Y / × (chifukwa ngati Y = T * ×, ndiye T = Y / x), ndipo ife tipeze ^{yankho: E -y / × = Ln (} × * C).

Liniya masiyanidwe aone kuti pali dongosolo loyamba

Ndi bwino kuganizira mutu wina waukulu. Tiona sakanikira loyamba kuti masiyanidwe maikwezhoni. Kodi amasiyana m'mbuyomo awiri? Dziwani izi. Liniya koyamba kuti masiyanidwe maikwezhoni mu mawonekedwe onse a aone kuti pali akhoza olembedwa motere: Y '+ ga (x) * Y = z (x). Kuyenera Mukalongosola kuti z (x) ndi ga (x) kungakhale mfundo zonse.

Pano pali chitsanzo: Y '- Y * × = × ^2.

Pali njira ziwiri kuthetsa, ndi tikulamulirani Tiyeni tione awiriwo. The choyamba - njira ya kusuntha zokhazikika umasinthasintha.

Kuthetsa aone kuti pali m'njira imeneyi, m'pofunika opotoka woyamba dzanja lamanja mbali ziro, ndi kuthetsa chifukwa aone kuti pali amene pambuyo kulanda mbali amakhala:

Y 'y n'zofanana * ×;

Dy / dx = Y * ×;

Dy / Y = xdx;

Ln | Y | = × ^2/2 + C;

Y = mauthenga ^{x2 / 2} * ^C Y = C ₁ * mauthenga ^{x2 / 2.}

Tsopano m'pofunika m'malo zonse C ₁ pa ntchito ndime (x), zomwe tidzapeza.

Y = ndime * mauthenga ^{x2 / 2.}

Lembani m'malo otumphukira:

^{Y '= m' * mauthenga x2} / ² -x * ndime * mauthenga ^{x2 / 2.}

Ndipo m'malo mawu awa mu aone kuti pali choyambirira:

ndime '* mauthenga ^{x2 / 2} - × * ndime * mauthenga ^{x2 / 2} + × * ndime * mauthenga ^{x2 / 2} = × ^2.

Mukhoza kuona kuti kumanzere kwa mawu awiri ndi kuchepetsedwa. Ngati ena Mwachitsanzo zimenezo sizinachitike, ndiye inu mwachita chinachake cholakwika. Tipitirize:

ndime '* mauthenga ^{x2 / 2} = × ^2.

Tsopano ife kuthetsa aone kuti pali chizolowezi chimene mukufuna nadzawasankhula zosintha:

nkhanza za m'banja / dx = × ^{2 /} imelo ^x2 / ^2;

nkhanza za m'banja = × ² * E ^{- x2 / 2} dx.

Kuchotsa integral, tiyenera kugwiritsa ntchito kusakanikirana ndi mbali pano. Komabe, iyi si nkhani kwa nkhani ino. Ngati mukufuna, mukhoza kuphunzira paokha kuti azichita zinthu ngati zimenezi. N'kosavuta, ndi luso zokwanira ndi chisamaliro si nthawi wonyeketsa.

Ponena za njira yachiwiri njira ya maikwezhoni inhomogeneous: Bernoulli njira. Kodi ndi njira iti msanga ndiponso mosavuta - izo ziri kwa inu.

Choncho, pamene kuthetsa njira imeneyi, tiyenera kukhala m'malo: Y = K * N. Apa, a k ndi N - ena ntchito malingana x. Ndiye otumphukira lidzaonekera: Y '= K' * N + K * N '. Wogwirizira oloŵa m'malo awiri mu aone kuti pali kuti:

K '* N + K * N ' + × * K * N = × ^2.

Gulu mmwamba:

K '* N + K * ( N' + × * n) = × ^2.

Tsopano m'pofunika opotoka kuti ziro, kuti ali mu parentheses. Tsopano, ngati inu kuphatikiza ziwiri chifukwa maikwezhoni timapeza dongosolo la Choyamba maikwezhoni masiyanidwe kuti kuthetsedwa:

N '+ × * N = 0;

K '* N = × ^2.

Kuyanjana pakathi woyamba kusankha momwe anthu aone kuti pali chizolowezi. Kuti tichite zimenezi, muyenera nadzawasankhula zosintha:

DN / dx = × * vesi;

DN / N = xdx.

Tili ndi yofunika ndipo timapeza: Ln (n) = × ^2/2. Ndiye, ngati ife timafotokozera N:

N = mauthenga ^{x2 / 2.}

Tsopano mmalo mwa aone kuti pali chifukwa mu aone kuti pali chachiwiri:

K '* mauthenga ^{x2 / 2} = × ^2.

Ndipo yosintha timapeza anthu aone kuti pali chimodzimodzi monga mu njira yoyamba:

dk = × ^{2 /} imelo ^x2 / ^2.

Ifenso osakambirana kanthu zina. Akuti poyamba loyamba kuti maikwezhoni masiyanidwe njira amachititsa mavuto ndithu. Komabe, zakuya kumizidwa mu nkhaniyi ndi kuyamba kutenga bwino.

Kodi masiyanidwe maikwezhoni?

wokangalika masiyanidwe maikwezhoni ntchito mu sayansi, pafupifupi malamulo zonse zoyambirira zolembedwa mu mawonekedwe masiyanidwe, ndi kachitidwe amenewo, tikuona - yankho maikwezhoni izi. Mu umagwirira, iwo ntchito pachifukwa chomwechi: malamulo zofunika zichokera kupyolera mwa iwo. Mu zamoyo, ndi masiyanidwe maikwezhoni ntchito chitsanzo cha khalidwe la kachitidwe, monga mdani - nyama. Zingathenso kugwiritsidwa ntchito kulenga zitsanzo za kubalana Mwachitsanzo, chambiri tizilombo.

Monga masiyanidwe maikwezhoni kuthandiza moyo?

Yankho la funso limeneli ndi losavuta: kanthu. Ngati simuli wasayansi kapena kadaulo, ndi chodziwikiratu kuti iwo akhala akugwira. Komabe, si kuwawa kudziwa zimene masiyanidwe aone kuti pali ndipo anathana pa chitukuko wonse. Ndiyeno funso la mwana wamwamuna kapena wamkazi, "zimene ndi masiyanidwe aone kuti pali?" Kodi si mapeto akufa. Chabwino, ngati ndinu wasayansi kapena kadaulo, ndiye inu mukudziwa kufunika nkhaniyi mu sayansi iliyonse. Koma ambiri Chofunika, kuti tsopano funso "kuthetsa masiyanidwe aone kuti pali dongosolo loyamba?" inu nthawi zonse amakhala ndi kupereka yankho. Gwirizanani, nthawi zonse zabwino pamene inu kudziwa kuti anthu ngakhale mantha kuti tipeze.

The mavuto waukulu mowerengera

The vuto lalikulu kumvetsetsa nkhani imeneyi ndi chizolowezi choipa cha kusakanikirana ndi zosiyanasiyana ntchito. Ngati sakhulupirira kuganiza ena ofanana ndi integrals, izo mwina ofunika kwambiri kuphunzira, kuphunzira njira zosiyanasiyana kusakanikirana ndi zosiyanasiyana, ndiyeno yekha chitani kuphunzira zida zimene wakhala anafotokoza m'nkhani.

Anthu ena amadabwa kuti dx akhoza anasamutsa, monga kale (kusukulu) amanena kuti kachigawo Dy / dx ndi indivisible. Ndiye muyenera kuwerenga mabuku pa otumphukira ndi kudziwa kuti ndi maganizo a zedi wamphamvu yaing'ono, sipangakhalenso amayendela kuthetsa maikwezhoni.

Anthu ambiri yomweyo kuzindikira kuti njira ya masiyanidwe maikwezhoni wa Choyamba - ichi ndi zambiri ntchito kapena neberuschiysya integral, ndi chinyengo imeneyi, kumawapatsa m'mavuto.

Kodi aliyense angathe kuphunzira kudziwa kuti akumvetseni bwino?

Ndi bwino kuyamba kumiza zambiri dziko la masiyanidwe kakyulasi mabuku apadera Mwachitsanzo, mu kusanthula masamu ophunzira a ukatswiri sanali masamu. Mukhoza pite ku mabuku apadera kwambiri.

Akuti, kuwonjezera pa masiyanidwe a, pali yofunika maikwezhoni, kuti inu nthawizonse chinachake kuyesetsa kuchita ndi zimene tiyenera kuphunzira.

Pomaliza

Tikukhulupirira kuti nditawerenga nkhani imeneyi mudzakhala ndi chithunzithunzi cha mmene masiyanidwe maikwezhoni ndi mmene angathetsere iwo molondola.

Mulimonsemo, masamu mu njira iliyonse zothandiza kwa ife mu moyo. Akufotokozera logic ndi tcheru, popanda zomwe munthu aliyense monga wopanda manja.